Question

如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑 OA于E，過D的切線與BA的延長線交于M.
 
(1)求證：MD＝ME；
(2)設(shè)圓O的半徑為1，MD＝，求MA及CE的長．

Answer 1

（1）見解析（2）

(1)證明：連接OD，∵∠CEO＋∠ECO＝90°，∠MDE＋∠EDO＝90°，又∠EDO＝∠ECO，
∴∠CEO＝∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME.
(2)∵MD²＝MA·MB，∴3＝MA·(MA＋2)，
∴MA＝1.
∵在Rt△MDO中，MO＝2，MD＝，
∴∠MOD＝60°，∴∠COD＝150°，∴∠ECO＝15°，CE＝.