Question

【題目】某種汽車，購車費用是10萬元，第一年維修費用是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，且每年的保險費、養路費、汽油費等約為0.9萬元.

（1）設這種汽車使用年（）的維修費用的和為萬元，求的表達式；

（2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最小？

Answer 1

【答案】(1)，；(2)10年

【解析】

（1）由題意，維修費是以0.2為首項，0.2為公差的等差數列，再由等差數列的前項和求汽車使用年的維修費用的和；

（2）設汽車使用年年平均費用為，則，然后利用基本不等式求最值．

（1）由題意，維修費是以0.2為首項，0.2為公差的等差數列，

則汽車使用年的維修費用的和為，．

即，；

（2）設汽車使用年年平均費用為，

則，

，當且僅當，即時，最小．

答：這種汽車使用10年時，它的年平均費用最小．