Question

【題目】已知α∈，且sin ＋cos ＝ .

(1)求cos α的值；

(2)若sin(α－β)＝－ ，β∈，求cos β的值．

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：(1)把已知條件平方可得sin α＝,再由已知α∈,可得cos α的值.
(2)由條件可得－<α－β<, cos(α－β)＝,再根據cos β＝cos[α－(α－β)],利用兩角和差的余弦公式,運算求得結果.

試題解析： (1)已知sin ＋cos＝ ，兩邊同時平方，

得1＋2sincos＝ ，則sin α＝ .

又<α<π，所以cos α＝－ ＝－ .

(2)因為<α<π， <β<π，所以－<α－β<.

又sin(α－β)＝－ ，所以cos(α－β)＝ .

則cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)

＝－ × ＋ × ＝－.

點睛:　本題考查的是三角函數式化簡中的給值求值問題，看“角”，這是最重要的一環，通過看角之間的區別和聯系，把角進行合理的拆分β=[α－(α－β)，從而正確使用公式；由條件可得－<α－β<, cos(α－β)＝,再根據cos β＝cos[α－(α－β)],利用兩角和差的余弦公式,運算求得結果.