Question

【題目】已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數．

（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；

（2）求函數f（x）的最小正周期T及單調遞增區間．

Answer 1

【答案】（1）θ（2）最小正周期為π；單調遞增區間為[kπ，kπ]，k∈Z

【解析】

（1）計算平面向量的數量積得出函數f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時θ的值；
（2）根據函數f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調遞增區間．

（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），

函數

＝sinx（cosx+sinx）

sinxcosx+sin2x

sin2xcos2x+2

＝sin（2x）+2，

f（θ）＝3時，sin（2θ）＝1，

解得2θ2kπ，k∈Z，

即θkπ，k∈Z；

又θ∈（0，π），所以θ；

（2）函數f（x）＝sin（2x）+2，

它的最小正周期為Tπ；

令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，

kπ≤xkπ，k∈Z，

所以f（x）的單調遞增區間為[kπ，kπ]，k∈Z．