Question

【題目】已知數列{an}前n項和為Sn=﹣n2+12n．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數列{|an|}的前10項和T10 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當n=1時，a1=S1=12×1﹣12=11；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（12n﹣n2）﹣[12（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=13﹣2n．

經驗證當n=1時，a1=11也符合13﹣2n的形式

（2）解：數列{an}的通項公式為an=13﹣2n，

∵當n≤6時，an＞0，當n≥7時，an＜0，

∴T10=a1+…+a6﹣a7﹣a8﹣a9﹣a10=2S6﹣S10=52

【解析】（1）求出a1 ， 利用n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 求出an ， 驗證n=1時滿足通項公式，即可求得數列{an}的通項公式（2）由（1）判斷哪些項為正，哪些項為負，然后求解Tn ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)，還要掌握數列的通項公式(如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式)的相關知識才是答題的關鍵．