【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
已知極點與直角坐標系原點重合，極軸與
軸的正半軸重合，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線
的參數方程為
（
為參數），直線
交曲線
于
兩點，若
恰好為線段
的三等分點，求直線
的斜率.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解答題。
（1）已知函數f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調性，求實數k的取值范圍．
（2）關于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一個大于4，另一個小于4，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
圖像向右平移
個單位得到
的圖像，將函數
圖像向左平移
個單位得到
的圖像，若令
，則
（Ⅰ）函數
的最小正周期、單調遞增區間；
（Ⅱ）求
在區間
上的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 “中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家。”這個論斷被各種媒體反復引用。出現這樣的統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國傳統文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備購進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于年齡段不同需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，對小區內看書人員進行了年齡的調查，隨機抽取了一天中
名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段：
，
，
，
，
，
后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：
（Ⅰ）求40名讀書者中年齡分布在
的人數；
（Ⅱ）求40名讀書者年齡的眾數和中位數的估計值；（用各組區間中點值作代表）
（Ⅲ）若從年齡在
的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者中年齡在
恰有1人的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某消防機構為
四個小區的居民代表進行消防安全知識宣傳.在代表中，按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運之星”，“幸運之星”每人獲得一份紀念品.相關數據如下：
小區 | A | B | C | D |
代表人數 | 45 | 60 | 30 | 15 |
(I)求此活動中各小區“幸運之星”的人數；
（II）從B小區和C小區的“幸運之星”中任選兩人進行后續的活動，求這兩個人均來自B小區的概率；
（III）消防機構在B小區內，對參加問答活動的居民進行了是否有興趣參加消防安全培訓的問卷調查，統計結果如下（單位：人）：
有興趣 | 無興趣 | 合計 | |
男 | 25 | 5 | 30 |
女 | 15 | 15 | 30 |
合計 | 40 | 20 | 60 |
據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為有興趣參加消防安全培訓與性別有關系？
臨界值表：
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參考公式：
，其中
．
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