Question

【題目】已知 ， ，且 ． （Ⅰ）試將y表示為x的函數f（x），并求f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC的三個內角A、B、C對應的邊長，若 ，且 ，a+b=6，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）向量 ， ， ∵
∴ ，
∴ = =2sin ． ，
則 ，
故f（x）的單調遞增區間為 ，k∈Z．
（Ⅱ）∵ ，
∴
∴
∵
由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，
可得：（a+b）2﹣3ab=24，
∵a+b=6，
∴ab=4．
故得△ABC的面積S= ．
【解析】（Ⅰ）由 ，利用向量的運算建立關系，可得f（x）的解析式，即可求解f（x）的單調遞增區間（Ⅱ）根據 ，求出角C的大小． ，a+b=6，利用余弦定理求出ab，即可求△ABC的面積．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數的單調性的相關知識，掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．