【題目】如圖，在
中， 
， 
， 
是
邊上的高，沿
把
折起，使
。
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）
為
的中點，求
與底面
所成角的正切值。
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】此題主要考查面面垂直和異面直線夾角公式的求法，第二問解題的關鍵是作出輔助線，此題是一道中檔題，也是高考必考題；（1）已知在△ABC中，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=60°，可得AD⊥DC，AD⊥DB，根據面面垂直的判定定理進行求解；
（2）作輔助線，取DC中點F，連接EF，則EF∥BD，可得∠AEF為異面直線AE與BD所成的角，再根據余弦定理和向量公式進行求解；
解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，
∴ 當Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DB
ＤＣ＝Ｄ，
∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD 平面
平面BDC． 
平面ABD
平面BDC。----4分
（Ⅱ）由∠ ＢＤＣ＝
及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC兩兩垂直，不防設
=1，以D為坐標原點，以
所在直線
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0， 
），E（
， 
，0），
=
， 
=（1，0,0,），
與
夾角的余弦值為
＜
， 
＞=
．--------12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
， 
都是單調遞增數列，若將這兩個數列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數列
.
（1）設數列
、
分別為等差、等比數列，若
， 
， 
，求
；
（2）設
的首項為1，各項為正整數， 
，若新數列
是等差數列，求數列
的前
項和
；
（3）設
（
是不小于2的正整數），
，是否存在等差數列
，使得對任意的
，在
與
之間數列
的項數總是
？若存在，請給出一個滿足題意的等差數列
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤
）的部分圖象，其圖象與y軸交于點（0，
）
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）若
， 求
-
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|1﹣
|
（1）求滿足f（x）=2的x值；
（2）是否存在實數a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數y=f（x）在區間[a，b]上的值域為[a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
是
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直線PQ與⊙O切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連接CB，并延長與直線PQ相交于Q點．
(1)求證：QC·AC＝QC2－QA2；
(2)若AQ＝6，AC＝5，求弦AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=
， g（x）是二次函數，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數g（x）的值域是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）
C.[0，+∞）
D.[1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=kx2+2x（k為實常數）為奇函數，函數g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；
（Ⅲ）當a=
時，g（x）≤t2﹣2mt+1對所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．
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