Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系．己知直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)t為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點，設(shè)，且，，依次成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】（1）直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）,曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）

【解析】

（1）利用代入消元法得直線的參數(shù)方程． 根據(jù)得曲線C的直角坐標(biāo)方程．

（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程，再由直線參數(shù)的幾何意義以及韋達(dá)定理列方程解得答案．

（1）將代入，得，

∴直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）

由得，兩邊同時乘以得，由得曲線C的直角坐標(biāo)方程：．

（2）將直線的參數(shù)方程代入，得：，

設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別是，∴，，

由題意知：，∴，∴

得：，∴，又∵，∴（經(jīng)檢驗：符合題意．）