【題目】如圖所示，橢圓
離心率為
，
、
是橢圓C的短軸端點，且到焦點的距離為
，點M在橢圓C上運動，且點M不與、重合，點N滿足
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求四邊形
面積的最大值．
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
為其左右焦點，
為其上下頂點，四邊形
的面積為
.點
為橢圓
上任意一點，以為圓心的圓（記為圓）總經過坐標原點
.
（1）求橢圓的長軸
的最小值，并確定此時橢圓的方程；
（2）對于（1）中確定的橢圓，若給定圓
，則圓和圓
的公共弦
的長是否為定值？如果是，求
的值；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】眾所周知，城市公交車的數量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的50名候車乘客中隨機抽取10名，統計了他們的候車時間（單位：分鐘），得到下表.
候車時間 | 人數 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
（1）估計這10名乘客的平均候車時間（同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替）；
（2）估計這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個數列的各項是1和2，首項是1，且在第
個1和第
個1之間有
個2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1…，則此數列的前2017項的和
______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊半徑為20米，圓心角
的扇形展示臺，展示臺分成了四個區域：三角形
，弓形
，扇形
和扇形
（其中
）.某次菊花展依次在這四個區域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：泥金香50元/米
，紫龍臥雪30元/米，朱砂紅霜40元/米.
（1）設
，試建立日效益總量
關于
的函數關系式；
（2）試探求為何值時，日效益總量達到最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列判斷中正確的是（ ）
A.在
中，“
”的充要條件是“
，
，
成等差數列”
B.“
”是“
”的充分不必要條件
C.命題
：“
，使得
”，則的否定：“
，都有
”
D.若平面內一動點到定點的距離等于它到定直線的距離，則該動點的軌跡是一條拋物線
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