Question

【題目】設函數f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）＞4；
（2）若x∈（﹣∞，﹣ ），不等式a+1＜f（x）恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=|2x+3|+|x﹣1|，

∴f（x）= ，

f（x）＞4 或 或

x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1，

綜上，不等式f（x）＞4的解集是：（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；

（2）解：由（1）得：x＜﹣ 時，f（x）=﹣3x﹣2，

∵x＜﹣ 時，f（x）=﹣3x﹣2＞ ，

∴a+1≤ ，解得：a≤ ，

∴實數a的范圍是（﹣∞， ]．

【解析】（1）求出函數f（x）的分段函數的形式，通過討論x的范圍得到關于x的不等式組，解出取并集即可；（2）x＜﹣ 時，f（x）=﹣3x﹣2＞ ，問題轉化為a+1≤ ，求出a的范圍即可．
【考點精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．