Question

【題目】當今，手機已經成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經嚴重影響了人們的生活，一媒體為調查市民對低頭族的認識，從某社區的500名市民中，隨機抽取n名市民，按年齡情況進行統計的得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

組數	分組（單位：歲）	頻數	頻率
1	[20，25）	5	0.05
2	[25，30）	20	0.20
3	[30，35）	a	0.35
4	[35，40）	30	b
5	[40，45]	10	0.10
合計		n	1.00

（1）求出表中的a，b，n的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）媒體記者為了做好調查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在[30，40）的選取2名擔任主要發言人．記這2名主要發言人年齡在[35，40）的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得：n= =100，∴a=100×0.35=35，b= =0.3．

如圖所示，

（2）按年齡采用分層抽樣的方法在[30，35），

（35，40]分別有m，n名，可得： = = ，

解得m=7，n=6，

∴年齡在[30，40）共有13名．故ξ的可能取值為0，1，2．利用P（ξ=k）= ，可得：P（ξ=0）= ，

P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= ．

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

Eξ=0× +1× +2× = ．

【解析】（1）由題意可得：n= =100，可得a=100×0.35，b= ．（2）按年齡采用分層抽樣的方法在[30，35），（35，40]分別有m，n名，可得： = = ，解得m，n，可得年齡在[30，40）共有13名．故的可能取值為0，1，2．利用P（ξ=k）= ，即可得出分布列與數學期望．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．