【題目】某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是89.
（1）求
和
的值；
（2）計算乙班7位學(xué)生成績的方差
.
（3）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求乙班至少有一名學(xué)生的概率.
【答案】（1）x=5,y=3；（2）40；（3）
【解析】試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)計算公式可求
，中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或者從大到小的順序排成一列，如果是奇數(shù)個數(shù)，中位數(shù)是最中間的數(shù)；如果是偶數(shù)個數(shù)，中位數(shù)是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，由題知
；（2）甲班七名學(xué)生成績已知，代入方差計算公式即可；（3）記事件
=“從中抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”，把成績在90分以上的學(xué)生編號，列出從中抽取兩名學(xué)生的基本事件總數(shù)以及事件
包含的基本事件總數(shù)，代入古典概型的概率計算公式可求；至少、至多問題的概率還可以根據(jù)對立事件的概率來求，即
.
試題解析：（1）由
=85，得
，所以
=5，將數(shù)字按照從小到大的順序排列，第四個數(shù)字是中位數(shù)，所以
；
（2）
=40；
（3）成績在90分以上的學(xué)生共有5名，其中甲班有兩名，記為a,b,乙班3名，記為1,2,3，從中任取兩名，基本事件為有
， 
， 
， 
，共10個，記事件
=“從中抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”，則事件
包含的基本事件有
， 
， 
，共7個，所以
.
優(yōu)質(zhì)課堂快樂成長系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（1）若不等式
對
恒成立，求
的值；
（2）若
在
內(nèi)有兩個極值點，求負(fù)數(shù)
的取值范圍；
（3）已知
，若對任意實數(shù)
，總存在實數(shù)
，使得
成立，求正實數(shù)
的取值集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2n﹣1．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1﹣2bn=8an ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）證明：數(shù)列{ 
}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項公式．
（3）求{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某家父母記錄了女兒玥玥的年齡（歲）和身高（單位cm）的數(shù)據(jù)如下：
年齡x | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高y | 118 | 126 | 136 | 144 |
（1）試求y關(guān)于x的線性回歸方程 
= 
x+ 
（2）試預(yù)測玥玥10歲時的身高．（其中， = 
， = 
﹣ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù){an}：a1=t，n2Sn+1=n2（Sn+an）+an2 ， n=1，2，…．
（1）設(shè){an}為等差數(shù)列，且前兩項和S2=3，求t的值；
（2）若t= 
，證明： 
≤an＜1．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為2的正方體
中， 
， 
， 
， 
分別是棱
， 
， 
， 
的中點，點
， 
分別在棱
， 
上移動，且
.
（1）當(dāng)
時，證明：直線
平面
；
（2）是否存在
，使面
與面
所成的二面角為直二面角？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（k＞0）．
（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+ 
x+3＞0的解集；
（2）若存在x＞3使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試．
優(yōu)秀人數(shù) | 非優(yōu)秀人數(shù) | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計 | 60 |
（Ⅰ）根據(jù)題目完成
列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有
的把握認(rèn)為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān)．
（Ⅱ）現(xiàn)已知
， 
， 
三人獲得優(yōu)秀的概率分別為
， 
， 
，設(shè)隨機(jī)變量
表示
， 
， 
三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求
的分布列及期望
．
附： 
， 
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn= 
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ．
①求Tn；
②對于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
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