Question

【題目】自點A(-3，3)發出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。

Answer 1

【答案】已知圓的標準方程是(x-2)2+(y-2)2=1，它關于x軸的對稱圓的方程是(x-2)2+(y+2)2=1。設光線L所在的直線的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由題設知對稱圓的圓心C′（2，-2）到這條直線的距離等于1，即d==1。整理得 12k2+25k+12=0，解得k= -或k= -。故所求直線方程是y-3= -(x+3)，或y-3= -(x+3)，即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0。

【解析】試題分析：已知圓關于軸的對稱圓的方程為

2分

如圖所示．

可設光線所在直線方程為， 4分

∵直線與圓相切，

∴圓心到直線的距離＝， 6分

解得或. 10分

∴光線所在直線的方程為或.…12分