Question

已知圓O的方程是x²＋y²＝9.求過點A(1,2)，所作圓的弦的中點P的軌跡方程．

Answer 1

設過點A的弦所在的直線方程為y－2＝k(x－1)(k存在時)，且設P點坐標為(x，y)，

依題意，消去y，得

(1＋k²)x²＋2k(2－k)x＋k²－4k－5＝0.

∴x₁＋x₂＝，

∴x＝＝，

∴y＝＋2－k＝，

∴.

消去參數k得P點的軌跡方程是x²＋y²－x－2y＝0.當k不存在時，中點P(1,0)的坐標也適合上述方程．

故P點的軌跡為以點為圓心，為半徑的圓．