Question

10、已知圓O的方程為x²+y²=4，P是圓O上的一個動點，若OP的垂直平分線總是被平面區域|x|+|y|≥a覆蓋，則實數a的取值范圍是

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：先作出不等式|x|+|y|≥a表示的平面區域，及OP的垂直平分線形成的區域，再結合題意分析這兩個區域的相互覆蓋情況即可．

解答：解：如圖，隨著點P在圓上運動，
OP的垂直平分線形成的區域是圓：x²+y²=1的外部，…①
平面區域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②
若OP的垂直平分線總是被平面區域|x|+|y|≥a覆蓋，
則①區域要包含②區域，
故a≤1．
故答案為：（-∞，1]．

點評：本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區域、絕對值不等式（組）與平面區域、圓的方程、垂直平分線等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．