Question

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

Answer 1

【答案】（1）0．05（2）0．45（3）1200

【解析】試題分析：（Ⅰ）先列舉出所有的事件共有20種結果，摸出的3個球為白球只有一種結果，根據概率公式得到要求的概率，本題應用列舉來解，是一個好方法；（Ⅱ）先列舉出所有的事件共有20種結果，摸出的3個球為1個黃球2個白球從前面可以看出共有9種結果種結果，根據概率公式得到要求的概率；（Ⅲ）先列舉出所有的事件共有20種結果，根據摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結果

試題解析：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3．

從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個

1．事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，P（E）=1/20=0．05

2．事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=9/20=0．45

3．事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=2/20=0．1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發生有10次，不發生90次．則一天可賺，每月可賺1200元．