【題目】已知函數
（1）求
的最小正周期和遞減區間；
（2）當
時，求的最大值和最小值，以及取得最值時
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】分析：（1）由已知化簡得
, 得函數的最小正周期
，令
令
，即可求解函數的單調遞減區間；
（2）由（1）得函數
在區間
上單調遞減，在
上單調遞增，即可求解函數最大值與最小值．
詳解：（1）由已知，有f（x）＝cosx(
sinx＋
cosx）－
cos2x＋
＝sinxcosx－cos2x＋
＝
sin2x－（1＋cos2x）＋＝sin2x－cos2x＝sin（2x－
）
, 所以f（x）的最小正周期．
令
，得
，
所以f（x）的單調遞減區間為.
（2）因為f（x）在區間[－
，－
]上是減函數，在區間[－，]上是增函數，
f（－）＝－，f（－）＝－，f（）＝，
所以，函數f（x）在閉區間[－，]上的最大值為，此時
,
最小值為－,此時
．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩地相距
，汽車從甲地行駛到乙地，速度不得超過
，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度
(
)的平方成正比，比例系數為
，固定部分為
元，
（1）把全程運輸成本
(元)表示為速度()的函數，指出定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x＞0，由不等式x+ 
≥2 
=2，x+ 
= 
≥3 
=3，…，可以推出結論：x+ 
≥n+1（n∈N*），則a=（ ）
A.2n
B.3n
C.n2
D.nn
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
， 
， 
.
（1）若 
，且 
，求 
的值；
（2）將函數 
的圖像向右平移 
個單位長度得到函數 
的圖像，若函數 在 
上有零點，求 
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖的程序框圖表示的算法中，輸入三個實數a，b，c，要求輸出的x是這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入（ ） 
A.x＞c
B.c＞x
C.c＞b
D.c＞a
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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