Question

若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  2

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：依題意，作圖分析，利用橢圓的性質(zhì)即可求得答案．

解答：解：不妨設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，左焦點(diǎn)為F₁，短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B與B′，

∵△BF₁B′為等邊三角形，|OF₁|=c，|OB|=b，|BF₁|=

|OF1|2+|OB|2

=

c2+b2

=a，
又b=

1

2

a，
∴c=

3

2

a，
∴該橢圓離心率e=

c

a

=

3

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，著重考查橢圓中a、b、c之間的關(guān)系與其離心率，屬于中檔題．