Question

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出.某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）,一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸)，將數(shù)據(jù)按照，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值；

(2)若該市有110萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）

Answer 1

【答案】（1）0.4；（2）13.2（萬(wàn)）；（3）2.06．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出月均用水量不低于3噸人數(shù)所占百分比，計(jì)算對(duì)應(yīng)的人數(shù)；（3）根據(jù)中位數(shù)將頻率分布直方圖的面積一分為二，即可求出中位數(shù)的值.

試題解析：

（1）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率之和的值為1，

∵，

∴，解得：.

（2）由題中統(tǒng)計(jì)圖可得，不低于3噸人數(shù)所占百分比為，

∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為： （萬(wàn)）.
（3）設(shè)中位數(shù)為，則有，解得.