【題目】海關對同時從
，
，
三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量（單位：件）如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．
地區 |
|
|
|
數量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求這6件樣品中來自
，
，
各地區商品的數量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率．
【答案】（1）
，
，
三個地區的商品被選取的件數分別為1,3,2.
（2）這2件商品來自相同地區的概率為
．
【解析】
試題分析：（1）求出抽樣比，即可得到這6件樣品中來自
，
，
各地區商品的數量；（2）這是一個古典概型，在這6件樣品中隨機抽取2件共有
個不同的基本事件，這2件商品可能都來自
地區或
地區，
中包含
種不同的基本事件，得到概率
試題解析：（1）因為樣本容量與總體中的個體數的比是
，所以樣本中包含三個地區的個體數量分別是
，
，
．
所以，，三個地區的商品被選取的件數分別為1,3,2.
（2）在這6件樣品中隨機抽取2件共有個不同的基本事件，且這些事件是等可能發生的，
記“這2件商品來自相同地區”為事件
，則這2件商品可能都來自地區或地區，
則中包含種不同的基本事件，
故
，即這2件商品來自相同地區的概率為．
特高級教師點撥系列答案
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準
（噸）,一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸)，將數據按照
，…，
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中
的值；
(2)若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，請說明理由；
(3）估計居民月均用水量的中位數（精確到0.01）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將圓的一組
等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄
（
）個點的顏色，稱為該圓的一個“
階色序”，當且僅當兩個
階色序對應位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的
階色序．若某國的任意兩個“
階色序”均不相同，則稱該圓為“
階魅力圓”．“3階魅力圓”中最多可有的等分點個數為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中常數
．
（1）當
，求函數
的單調遞增區間；
（2）設定義在
上的函數
在點
處的切線方程為
，若
在
內恒成立，則稱
為函數
的“類對稱點”，當
時，試問
是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的
倍．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
，過橢圓
左焦點
的直線
交
于
、
兩點，若對滿足條件的任意直線
，不等式
（
）恒成立，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人下棋比賽，規定誰比對方先多勝兩局誰就獲勝，比賽立即結束；若比賽進行完6局還沒有分出勝負則判第一局獲勝者為最終獲勝且結束比賽.比賽過程中，每局比賽甲獲勝的概率為
，乙獲勝的概率為
，每局比賽相互獨立.求：（1）比賽兩局就結束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結束的概率；（3）在整個比賽過程中，甲獲勝的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．
(1) 求實數m的取值范圍；
(2) 求該圓半徑r的取值范圍；
(3) 求該圓心的縱坐標的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，我海監船在
島海域例行維權巡航，某時刻航行至
處，此時測得其東北方向與它相距
海里的
處有一外國船只，且
島位于海監船正東
海里處。
（Ⅰ）求此時該外國船只與
島的距離；
（Ⅱ）觀測中發現，此外國船只正以每小時
海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離
島
海里處，不讓其進入
島
海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值．
（參考數據： 
， 
）
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