Question

【題目】已知過點的動直線與圓相交于兩點，與直線相交于.

（1）當與垂直時，求直線的方程，并判斷圓心與直線的位置關系；

（2）當時，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）,圓心在直線上；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）若兩直線垂直，根據斜率乘積為可得，由此求得直線的方程為，圓心坐標滿足這個方程，故圓心在這條直線上；（2）當直線斜率不存在時，符合題意，此時直線方程為；當直線斜率存在時，設出直線的方程，利用圓的弦長公式建立方程，解出斜率，從而求得直線方程.

試題解析：（1）∵與垂直，且，

故直線方程為，即，

圓心在上，理由是圓心坐標滿足直線方程.

（2）①當直線與軸垂直時，易知符合題意；

②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，即，

∵，則由，得，

所以直線.故直線的方程為或.