Question

【題目】已知數列中，，且對任意的，，都有，則（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：令m=1，可得an+1﹣an=n+1，再利用累加法可得的通項，再利用裂項法得到==2（﹣），從而可求得的值．

詳解：∵a1=1，且對任意的m，n∈N*，都有am+n=am+an+mn，

∴令m=1，則an+1=a1+an+n=an+n+1，

即an+1﹣an=n+1，

∴an﹣an﹣1=n（n≥2），

…，

a2﹣a1=2，

∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+3+2+1=，

∴==2（﹣），

∴=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）+（﹣）]=2（1﹣）=，

故選：D．