Question

【題目】某地區為調查新生嬰兒健康狀況，隨機抽取6名8個月齡嬰兒稱量體重（單位：千克），稱量結果分別為6，8，9，9，9.5，10.已知8個月齡嬰兒體重超過7.2千克，不超過9.8千克為“標準體重”，否則為“不標準體重”.

(1)根據樣本估計總體思想，將頻率視為概率，若從該地區全部8個月齡嬰兒中任取3名進行稱重，則至少有2名嬰兒為“標準體重”的概率是多少？

(2)從抽取的6名嬰兒中，隨機選取4名，設X表示抽到的“標準體重”人數，求X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）計算出“標準體重”的頻率，用頻率代替概率，可知抽取名嬰兒服從于二項分布，利用二項分布概率計算公式可求出至少有名嬰兒為“標準體重”的概率；（2）由題意知服從于超幾何分布，利用超幾何分布求解出每個的取值所對應的概率，從而可求得分布列，利用數學期望計算公式求得期望.

（1）抽取的名嬰兒中“標準體重”的頻率為

故從該地區中任取名嬰兒為“標準體重”的概率為：

設“在該地區個月齡嬰兒中任取名，至少名為‘標準體重’”為事件

則：

（2）由題意知，的可能取值為

；；

的分布列為：