已知函數
，
，
（1）若
，求函數
的極值；
（2）若函數
在
上單調遞減，求實數
的取值范圍；
（3）在函數
的圖象上是否存在不同的兩點
，使線段
的中點的橫坐標
與直線的斜率
之間滿足
？若存在，求出；若不存在，請說明理由.
（1）極大值為0，無極小值;（2）;（3）不存在.
解析試題分析：（1）先求函數定義域，然后求導，判斷單調性，根據單調性求極值；（2）因為函數在上單調遞減，所以
對
恒成立，得到
，下面只需求出
的最大值就行；（3）先假設存在，設出點得到
，判斷方程無根，所以不存在兩點.
試題解析：（1）的定義域為
1分
， 2分
故
，
單調遞增；
，單調遞減， 3分
時，取得極大值
，無極小值。 4分
（2）
，
，
若函數在
上單調遞減，
則對恒成立 5分
，只需
6分
時，
，則
，
， 7分
故
，的取值范圍為 8分
（3）假設存在，不妨設
，
9分
10分
由
得
，整理得
11分
令
，
， 12分，
∴
在
上單調遞增， 13分
∴
，故
∴不存在符合題意的兩點。 14分.
考點：1.極值的求法；2.恒成立問題的求法；3.利用導數判斷方程無解.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
為自然對數的底數）.
(Ⅰ)當
時,求
的單調區間；
(Ⅱ)若函數在
上無零點,求
最小值；
(Ⅲ)若對任意給定的
,在
上總存在兩個不同的
),使
成立,求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是定義在
的可導函數，且不恒為0，記
．若對定義域內的每一個
，總有
，則稱為“
階負函數”；若對定義域內的每一個，總有
，
則稱為“階不減函數”（
為函數
的導函數）．
（1）若
既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數
的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數”，如果存在常數
，使得
恒成立，試判斷是否為“2階負函數”？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝2x－
－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數f(x)的單調區間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數取到極值時點的橫坐標）．
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求
在
處的切線方程;
上恰有兩個零點,求
的取值范圍.
上是減函數，求實數
的最小值；
，使
（
）成立，求實數
.
在
處取得極值，
、
的值；②存在
，使得不等式
成立，求
的最小值；
時，若
上是單調函數，求
）
在
與
處都取得極值. 
，
的值；
，若對任意的
，總存在
，使得、
，求實數
的取值范圍. 
時，判斷函數
是否有極值；
時，
上的增函數，求實數
的取值范圍.