已知函數
.
(I)若
在
處取得極值，
①求
、
的值；②存在
，使得不等式
成立，求
的最小值；
(II)當
時，若在
上是單調函數，求的取值范圍.（參考數據
）
（1）①
，②
；（2）
解析試題分析：（1）①根據在處取得極值，求導將帶入到導函數中，聯立方程組求出
的值；②存在性恒成立問題，
，只需
，進入通過求導求出的極值，最值.（2）當的未知時，要根據
中分子是二次函數形式按
進行討論.
試題解析：（1）定義域為
.
①
,
因為在處取和極值，故
,
即
，解得.
②由題意：存在，使得不等式成立，則只需
由
，令
則
，令
則
或
，
所以在
上單調遞減，在
上單調遞增，在
上單調遞減
所以在
處取得極小值，
而最大值需要比較
的大小,
,
,
比較
與4的大小，而
，所以
所以
所以.
（2）當 
時，
①當
時，
則
在
上單調遞增；
②當
時，∵ 
，則在上單調遞增；
③當
時，設
，只需
，從而得
，此時在上單調遞減；
綜上可得，.
考點：1.利用導數求函數的極值、最值；2.函數恒成立問題；3.利用單調性求參數范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，
（1）若
，求函數
的極值；
（2）若函數
在
上單調遞減，求實數
的取值范圍；
（3）在函數
的圖象上是否存在不同的兩點
，使線段
的中點的橫坐標
與直線的斜率
之間滿足
？若存在，求出；若不存在，請說明理由.
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．
時，求函數
的單調區間；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
（
，e是自然對數的底數）.
在
處取得極值。
；
，使得對任意
？若存在，求
（
為常數） 
的單調區間；
時，
，求
，其中
是常數且
.
時，
在區間
上單調遞增，求
的取值范圍；
時，討論
是正整數，證明：
.
.
在
處的切線方程為
，求實數
的值.
時，不等式
恒成立，求實數
在點(1，0)處的切線.