已知函數
，
為自然對數的底數）.
(Ⅰ)當
時,求
的單調區間；
(Ⅱ)若函數在
上無零點,求
最小值；
(Ⅲ)若對任意給定的
,在
上總存在兩個不同的
),使
成立,求的取值范圍.
(Ⅰ) 的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
；(Ⅱ) 
；(Ⅲ) 
.
解析試題分析：(Ⅰ)將
代入，對求導，令
和
分別求出函數的單調遞增區間和單調遞減區間；(Ⅱ)通過分析已知先得到“對
，
恒成立”，下面求
在上的最大值，所以
，解出的最小值；(Ⅲ)先對
求導，判斷出上的單調性，并求出的值域，再對求導，確定單調性，畫出簡圖，因為，得到
，通過驗證（2）是恒成立的，所以只需滿足（3）即可，所以解出的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)當時,
(
)，則
. 1分
由得
；由得
. 3分
故的單調遞減區間為，單調遞增區間為. 4分
(Ⅱ)因為
在區間上恒成立是不可能的, 5分
故要使函數在上無零點,只要對任意,
恒成立.
即對，恒成立. 6分
令，，則
，
再令
，，則
.
故
在為減函數，于是
，
從而
，于是
在上為增函數，
所以
， 8分
故要使恒成立，只要
.
綜上可知，若函數在上無零點，則的最小值為. 9分
(Ⅲ)
，所以在
上遞增，在
上遞減.
又
，
，
所以函數在
上的值域為
. &
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，
（1）若
，求函數
的極值；
（2）若函數
在
上單調遞減，求實數
的取值范圍；
（3）在函數
的圖象上是否存在不同的兩點
，使線段
的中點的橫坐標
與直線的斜率
之間滿足
？若存在，求出；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（Ⅰ）若
，求函數
的極小值；
（Ⅱ）設函數
，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量
使得
的值相等，若存在，請求出
的范圍，若不存在，請說明理由？
查看答案和解析>>
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是定義在
上的奇函數,在
上
.
．
（
，
，
且
）的圖象在
處的切線與
軸平行.
的正、負號；
在區間
上有最大值為
，求
在
處取得極值。
；
，使得對任意
？若存在，求
．
的單調遞增區間；
在
上只有一個零點，求實數
的取值范圍．
（
為常數） 
的單調區間；
時，
，求
.
在
處的切線方程為
，求實數
的值.
時，不等式
恒成立，求實數