【題目】在棱長均相等的正三棱柱
中，
為
的中點，
在
上，且
，則下述結論：①
；②
；③平面
平面
：④異面直線與
所成角為
其中正確命題的個數為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】給出下面類比推理：
①“若2a<2b，則a<b”類比推出“若a2<b2，則a<b”；
②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”類比推出“
(c≠0)”；
③“a，b∈R，若a－b＝0，則a＝b”類比推出“a，b∈C，若a－b＝0，則a＝b”；
④“a，b∈R，若a－b>0，則a>b”類比推出“a，b∈C，若a－b>0，則a>b(C為復數集)”．
其中結論正確的個數為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在坐標軸上.
（1）若拋物線C經過點
，求C的標準方程；
（2）拋物線C的焦點
（m是大于零的常數），若過點F的直線與C交于
兩點，
，求
面積的最小值.
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【題目】設有關于x的一元二次方程
.
（1）若a是從0、1、2、3四個數中任取的一個數，是從0、1、2三個數中任取的一個數，求上述方程沒有實根的概率.
（2）若a是從區間
內任取的一個數，
，求上述方程沒有實根的概率.
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【題目】第十四屆全國冬季運動會召開期間，某校舉行了“冰上運動知識競賽”，為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取部分學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：
（1）求
、
、
的值及隨機抽取一考生其成績不低于70分的概率；
（2）若從成績較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取5人參加“普及冰雪知識”志愿活動，并指定2名負責人，求從第4組抽取的學生中至少有一名是負責人的概率.
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 15 | 0.15 |
第2組 |
| 35 | 0.35 |
第3組 |
| b | 0.20 |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 | 0.1 |
合計 |
| 1.00 | |
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【題目】已知函數
（其中
是自然對數的底數）
（1）若
在R上單調遞增，求正數a的取值范圍；
（2）若f（x）在
處導數相等，證明：
；
（3）當
時，證明：對于任意
，若
，則直線
與曲線
有唯一公共點（注：當
時，直線
與曲線
的交點在y軸兩側）.
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