【題目】第十四屆全國冬季運動會召開期間，某校舉行了“冰上運動知識競賽”，為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取部分學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：
（1）求
、
、
的值及隨機抽取一考生其成績不低于70分的概率；
（2）若從成績較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取5人參加“普及冰雪知識”志愿活動，并指定2名負責人，求從第4組抽取的學生中至少有一名是負責人的概率.
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 15 | 0.15 |
第2組 |
| 35 | 0.35 |
第3組 |
| b | 0.20 |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 | 0.1 |
合計 |
| 1.00 | |
【答案】（1）
，
，
，
；（2）
【解析】
（1）根據第1組的頻數和頻率求出
，根據頻數、頻率、的關系分別求出
，進而求出不低于70分的概率；
（2）由（1）得，根據分層抽樣原則，分別從
抽出2人，2人，1人，并按照所在組對抽出的5人編號，列出所有2名負責人的抽取方法，得出第4組抽取的學生中至少有一名是負責人的抽法數，由古典概型概率公式，即可求解.
（1）
，
，
，
由頻率分布表可得成績不低于70分的概率約為：
（2）因為第3、4、5組共有50名學生，
所以利用分層抽樣在50名學生中抽取5名學生，每組分別為：
第3組：
人，第4組：人，第5組：
人，
所以第3、4、5組分別抽取2人，2人，1人
設第3組的3位同學為
、
，第4組的2位同學為
、
，
第5組的1位同學為
，則從五位同學中抽兩位同學有10種可能抽法如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中第4組的2位同學、至少有一位同學是負責人有7種抽法，
故所求的概率為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某產品的廣告支出
（單位：萬元）與銷售收入
（單位：萬元）之間有下表所對應的數據：
廣告支出 | 1 | 2 | 3 | 4 |
銷售收入 | 12 | 28 | 42 | 56 |
（1）畫出表中數據的散點圖；
（2）求出對的線性回歸方程；
（3）若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為
，
.
（1）求直線
與圓
相切的概率；
（2）將，，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平行四邊形
中，
，
，
，
是線段
的中點，現沿
進行翻折，使得
與
重合，得到如圖所示的四棱錐
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
是等邊三角形，求平面和平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長均相等的正三棱柱
中，
為
的中點，
在
上，且
，則下述結論：①
；②
；③平面
平面
：④異面直線與
所成角為
其中正確命題的個數為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個口袋中裝有
個白球和個黑球，下列事件中，是獨立事件的是（ ）
A.第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球
B.摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球
C.摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球
D.一次摸兩個球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某重點中學高三的一名學生在高考前對他在高三近一年中的所有數學考試(含模擬考試、月考、平時訓練等各種類型的試卷)分數進行統計，以此來估計自己在高考中的大致分數.為此，隨機抽取了若干份試卷作為樣本，根據此樣本數據作出如下頻率分布統計表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 20 | 0.25 |
| 50 |
|
|
|
|
| 4 | 0.05 |
（1）求表中
的值和頻率分布直方圖中
的值；
（2）若同組中的每個數據用該組區間的中點值代替，試根據頻率分布直方圖求該學生高三年級數學考試分數的中位數和平均數，并對該學生自己在高考中的數學成績進行預測.
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