Question

【題目】已知函數f（x）=2lnx﹣x2 ， 若方程f（x）+m=0在 內有兩個不等的實根，則實數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函數f（x）=2lnx﹣x2 ， 若方程f（x）+m=0在 內有兩個不等的實根， 即函數f（x）=2lnx﹣x2 ， 與y=﹣m在 內有兩個不相同的交點，
f′（x）= ﹣2x，令 ﹣2x=0可得x=±1，當x∈[ ，1）時f′（x）＞0，函數是增函數，當x∈（1，e）時，f′（x）＜0，函數是減函數，
函數的最大值為：f（1）=﹣1，f（ ）=﹣2﹣ ，f（e）=2﹣e2 ． 函數的最小值為：2﹣e2 ．
方程f（x）+m=0在 內有兩個不等的實根，只需：﹣2﹣ ，
解得m∈ ．
所以答案是： ．