Question

【題目】已知冪函數(shù)y=x3m﹣9（m∈N*）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上函數(shù)值隨x增大而減小．
（1）求m的值；
（2）求滿足（a+1） ＜（3﹣2a） 的a的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由冪函數(shù)y=x3m﹣9（m∈N*）的圖象關(guān)于y軸對稱，

且在（0，+∞）上函數(shù)值隨x增大而減小．

∴3m﹣9＜0，且為偶數(shù)，m∈N*．

解得m=1

（2）解：（a+1） ＜（3﹣2a） 即： ＜ ，

由偶函數(shù)與單調(diào)性可得：|a+1|＞|3﹣2a|＞0，

∴a+1＞3﹣2a＞0或0＞a+1＞3﹣2a

∴a的取值范圍是 ＜a＜ 或a＜﹣1

【解析】（1）由題意可得：3m﹣9＜0，且為偶數(shù)，m∈N* ． （2）由偶函數(shù)與單調(diào)性可得：|a+1|＞|3﹣2a|＞0，解出即可得出．