Question

【題目】設有下面四個命題：

：若，則；

：若，則；

：若，則；

：若，則．

其中的真命題為（ ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據x＜﹣1時，x2+1＞2，得出（x2+1）＜﹣1，判斷、的正誤；

根據2sin（α﹣β）=3sin（α+β）=1，求得sinαcosβ的值，判斷、的正誤．

詳解：對于命題：若x＜﹣1，則＞2，

∴＜﹣1，∴錯誤；

對于命題：若2sin（α﹣β）=3sin（α+β）=1，

則2sinαcosβ﹣2cosαsinβ=1…①，

3sinαcosβ+3cosαsinβ=1 …②，

由①②解得sinαcosβ=，正確；

對于命題：若x＜﹣1，則x2+1＞2，

∴（x2+1）＜﹣1，∴正確；

對于命題：若2sin（α﹣β）=3sin（α+β）=1，

則2sinαcosβ﹣2cosαsinβ=1…①，

3sinαcosβ+3cosαsinβ=1 …②，

由①②解得sinαcosβ=，錯誤．

綜上，正確的命題是，．

故選：C．