【題目】設
，
.
（1）令
，求
的單調區間；
（2）已知
在
處取得極大值.求實數
的取值范圍.
【答案】（1）當
時，函數
單調遞增區間為
，當
時，函數
單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；（2）
【解析】
試題分析：（1）先求出
的解析式，然后求函數的導數
，利用函數單調性和導數之間的關系，即可求出
的單調區間；（2）分別討論
的取值范圍，根據函數極值的定義，進行驗證可得結論.
試題解析：（1）
，
，則
，
當時，
時，
，當時，
時，
，
時，
，所以當時，函數單調遞增區間為；
當時，函數單調遞增區間為，單調遞減區間為.（5分）
（2）由（1）知，
.
①當時，
時，
，
時，
，
所以
在
處取得極小值，不合題意.
②當
時，
，由（1）知
在內單調遞增，
當時，，
時，
，所以
在處取得極小值，不合題意.
③當
時，即
時，
在
內單調遞增，在
內單調遞減，
所以當
時，
，單調遞減，不合題意.
④當
時，即
，當
時，，單調遞增，
當
時，，單調遞減，所以在處取得極大值，合題意.
綜上可知，實數
的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的離心率
，長軸長為4.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設動直線
與橢圓
有且只有一個公共點
，過右焦點
作直線
與直線
交與點
，且
.求證：點
在定直線上，并求出定直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是
萬元，它們與投入資金
萬元的關系分別為
（其中m,a,b都為常數），函數對應的曲線
如圖所示.
（1）求函數
與
的解析式；
（2）若該商場一共投資10萬元經銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，
，
兩點的坐標分別為
，
，動點
滿足：直線
與直線
的斜率之積為
.
（1）求動點
的軌跡方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于
，
兩點，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，那么（ ）
A. 命題p，q均為真命題 B. 命題p，q均為假命題
C. 命題p，q有且只有一個為真命題 D. 命題p為真命題，q為假命題
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