Question

【題目】設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）求不等式的解集.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）單調(diào)遞減（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=1，即可得出；（Ⅱ）結(jié)論：函數(shù)f（x）在[-3，3]上是單調(diào)遞減的，如下：任取-3≤≤3，f（）-f（）=f（）＜0，即可判斷出結(jié)論；

（Ⅲ）由于f（2）=-4，不等式f（x-1）＞4等價(jià)于f（x-1）＞-f（2）=f（-2），又根據(jù)函數(shù)f（x）在[-3，3]上是單調(diào)遞減，即可得出

試題解析：（Ⅰ）在中，令得

…………………3 分

（Ⅱ）結(jié)論：函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，證明如下：

任取

則==

因?yàn)?/span>，所以，則，即

故函數(shù)在上單調(diào)遞減。…………………7 分

（Ⅲ）由于

所以不等式等價(jià)于

又是奇函數(shù)，所以

即

又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，

所以，解得

故原不等式的解集為 …………………12分