Question

設平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）試求向量2＋的模；
（2）試求向量與的夾角；
（3）試求與垂直的單位向量的坐標．

Answer 1

（1）（2），或（）

試題分析：（1）∵ ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．
∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．
∴|2＋|＝＝．
（2）∵||＝＝．||＝＝，
·＝（－1）×1＋1×5＝4．
∴cos ?＝＝＝．
（3）設所求向量為＝（x，y），則x²＋y²＝1． ①
又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ②
由①、②，得或∴ ，）或（，）即為所求．
考點1、平面向量的模；2、平面向量的數量積；3、單位向量；4、兩向量垂直的條件