Question

【題目】已知函數f（x2﹣1）=loga （a＞0且a≠1）
（1）求函數f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）解關于x的方程f（x）=loga ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x2﹣1）=loga =loga ，

∴ ，x∈（﹣1，1），

又∵f（﹣x）+ +loga =0；

則f（x）是奇函數

（2）解：方程f（x）=loga 可化為 x=1；

解得，

【解析】（1）化簡f（x2﹣1）=loga =loga ，從而得 ，x∈（﹣1，1），再判斷f（﹣x）與f（x）的關系即可；（2）方程f（x）=loga 可化為 x=1；從而解得．
【考點精析】通過靈活運用函數的奇偶性，掌握偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱即可以解答此題．