Question

【題目】設為坐標原點，⊙上有兩點，滿足關于直線軸對稱.

（1）求的值；

（2）若，求線段的長及其中點坐標.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ,.

【解析】試題分析：把圓的方程配方化為標準方程得出圓心和和半徑，圓上有兩點關于直線對稱，說明直線過圓心，求出m的值；設而不求，設出直線PQ的方程，聯立方程組，代入后得出一元二次方程，利用根與洗漱關系求出，利用直線方程求出，由于OP與OQ垂直，數量積為0，列出方程求出參數，利中點公式求出中點坐標，并求出弦長.

試題解析：

（1）⊙可化為，

所以曲線為以為圓心， 為半徑的圓，

由已知，直線過圓心，所以，

解之得.

（2）方法一：設的中點為，連結，則

且點必在（1）中所求直線上，即①

又

②

由①②解得：

的長度為，中點坐標為.

方法二：設

聯立方程組得

設，則有

又，所以，即，

將代入上式得，所以

所以直線的方程為：

由解得中點的坐標為