【題目】已知橢圓的左焦點為F1 ， 有一小球A從F1處以速度v開始沿直線運動，經橢圓壁反射（無論經過幾次反射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計），若小球第一次回到F1時，它所用的最長時間是最短時間的5倍，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：假設長軸在x軸，短軸在y軸，以下分為三種情況：（1）球從F1沿x軸向左直線運動，碰到左頂點必然原路反彈，這時第一次回到F1路程是2（a﹣c）；（2 ）球從F1沿x軸向右直線運動，碰到右頂點必然原路反彈，這時第一次回到F1路程是2（a+c）；（3）球從F1沿x軸斜向上（或向下）運動，碰到橢圓上的點A，反彈后經過橢圓的另一個焦點F2，再彈到橢圓上一點B，經F1反彈后經過點F1，此時小球經過的路程是4a．
綜上所述，從點F1沿直線出發，經橢圓壁反射后第一次回到點F1時，小球經過的最大路程是4a最小路程是2（a﹣c）．
∴由題意可得4a=10（a﹣c），即6a=10c，得 
．
∴橢圓的離心率為 
．
所以答案是：C．
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【題目】已知函數 
．
（1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對角為x，試求x的范圍及此時函數f（x）的值域．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinAcosC+csinAcosA= 
c，D是AC的中點，且cosB= 
，BD= 
．
（1）求角A的大小；
（2）求△ABC的最短邊的邊長．
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【題目】已知函數f（x）= 
﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．
（1）當a=﹣1時，求函數f（x）的極值；
（2）當a＜0時，討論函數f（x）單調性；
（3）是否存在實數a，對任意的m，n∈（0，+∞），且m≠n，有 
＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）E是棱CC1所在直線上的一點，若二面角A﹣B1E﹣B的正弦值為 
，求CE的長．
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【題目】如圖，圓O是一半徑為10米的圓形草坪，為了滿足周邊市民跳廣場舞的需要，現規劃在草坪上建一個廣場，廣場形狀如圖中虛線部分所示的曲邊四邊形，其中A，B兩點在⊙O上，A，B，C，D恰是一個正方形的四個頂點．根據規劃要求，在A，B，C，D四點處安裝四盞照明設備，從圓心O點出發，在地下鋪設4條到A，B，C，D四點線路OA，OB，OC，OD．
（1）若正方形邊長為10米，求廣場的面積；
（2）求鋪設的4條線路OA，OB，OC，OD總長度的最小值．
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【題目】如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAE=DCAF，B，E，F，C四點共圓．證明：CA是△ABC外接圓的直徑．
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【題目】點P是雙曲線 
的右支上一點，其左，右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線PF1與以原點O為圓心，a為半徑的圓相切于A點，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2 ， 則離心率的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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