Question

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)

= sin + cos +

=sin（ + ）+ ；

∴f（x）的最小正周期為 ，

由 ，

解得 ，

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 （k∈Z）；

（2）△ABC中，b2=ac，

∴ ，即 ；

又x∈（0，π），∴x的取值范圍是 ；

由（1）知f（x）在 上遞增，在 上遞減；

又 ，

∴f（0）＜f（x）≤f（ ），

即 ＜f（x）≤1+ ；

此時，函數(shù)f（x）的值域為 ．

【解析】（1）根據(jù)三角簡單恒等變換，再由正弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)得出單調(diào)區(qū)間，（2）由余弦定理可得出cosx≥，判斷出x的取值范圍，結(jié)合f（x）的單調(diào)區(qū)間得出f（x）的值域.
【考點精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性，需要了解兩角和與差的正弦公式：；正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)才能得出正確答案．