Question

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月固定成本為10(萬元)，每生產(chǎn)件，需另投入成本為（萬元）．當(dāng)月產(chǎn)量不足30件時(shí)， （萬元）；當(dāng)月產(chǎn)量不低于30件時(shí)， （萬元）．因設(shè)備問題，該廠月生產(chǎn)量不超過50件．現(xiàn)已知此商品每件售價(jià)為5萬元，且該廠每個(gè)月生產(chǎn)的商品都能當(dāng)月全部銷售完．

（1）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠所獲月利潤最大？

Answer 1

【答案】(1) ；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為12件時(shí)，該廠所獲月利潤最大.

【解析】試題分析： 根據(jù)已知條件通過的分段，列出函數(shù)的解析式即可；

利用分段函數(shù)的解析式，分別求解函數(shù)的最大值，即可得到結(jié)論。

解析：(1)當(dāng)且時(shí),

當(dāng)且時(shí),

所以

（2）當(dāng)且時(shí), 在上遞增，在上遞減，

此時(shí)

當(dāng)且時(shí), 在上遞增，此時(shí)

因?yàn)?/span>，所以

答：當(dāng)月產(chǎn)量為12件時(shí)，該廠所獲月利潤最大.