Question

已知函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2^x-4，則當(dāng)f（x）＜0時，x的取值范圍是

（-∞，-2）∪（0，2）

．

Answer 1

分析：由題意可得當(dāng)x＞0時，f（x）=2^x-4＞-3，故當(dāng)x＜0時，f（x）＜3．再由f（2）=0可得 f（-2）=0，
如圖所示，結(jié)合圖形可得f（x）＜0的解集．

解答：解：由于函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2^x-4＞-3，
故當(dāng)x＜0時，f（x）＜3．
再由f（2）=0可得 f（-2）=0，如圖所示：
故當(dāng)f（x）＜0時，x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜2，即（-∞，-2）∪（0，2），
故答案為 （-∞，-2）∪（0，2）．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．