Question

已知函數f（x）為偶函數，當x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，則滿足f（x）＜0的實數x的取值范圍是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：當x≥0時，不難由f（x）＜0得到x-1＜0，所以解為0≤x＜1；而當x＜0時，函數為偶函數，故有f（-x）=f（x）得
f（x）＜0即-x-1＜0，所以-1＜x＜0，最后綜合可得滿足f（x）＜0的實數x的取值范圍．

解答：解：∵當x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，
∴當x≥0時，f（x）＜0⇒x-1＜0⇒0≤x＜1
而當x＜0時，函數為偶函數，故有f（-x）=-x-1=f（x）
f（x）＜0⇒-x-1＜0⇒-1＜x＜0
綜上，得滿足f（x）＜0的實數x的取值范圍是-1＜x＜1
故答案為：（-1，1）

點評：本題以函數奇偶性為例，考查了用函數的性質解不等式，屬于基礎題．解題時應該注意函數單調性與奇偶性的內在聯系，是解決本題的關鍵．