Question

已知實數x，y滿足

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3.

，若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，則實數a的取值范圍為（　　）

A．[-1，1]

B．[-1，2]

C．[2，3]

D．[-1，3]

Answer 1

作出不等式組對應的平面區域如圖：
由z=ax+y得y=-ax+z，
∵z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，
∴當直線y=-ax+z經過點B（3，9）時直線截距最大，
當經過點A（3，-3）時，直線截距最小．
則直線y=-ax+z的斜率-a滿足，
-1≤-a≤1，
即-1≤a≤1，
故選：A．