Question

（2013•浙江）已知e為自然對數的底數，設函數f（x）=（e^x﹣1）（x﹣1）^k（k=1，2），則（　　）

A．當k=1時，f（x）在x=1處取得極小值

B．當k=1時，f（x）在x=1處取得極大值

C．當k=2時，f（x）在x=1處取得極小值

D．當k=2時，f（x）在x=1處取得極大值

Answer 1

C

當k=1時，函數f（x）=（e^x﹣1）（x﹣1）．
求導函數可得f'（x）=e^x（x﹣1）+（e^x﹣1）=（xe^x﹣1），
f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e²﹣1≠0，
則f（x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，
當k=2時，函數f（x）=（e^x﹣1）（x﹣1）²．
求導函數可得f'（x）=e^x（x﹣1）²+2（e^x﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xe^x+e^x﹣2），
∴當x=1，f'（x）=0，且當x＞1時，f'（x）＞0，當x₀＜x＜1時，f'（x）＜0，故函數f（x）在（1，+∞）上是增函數；
在（x₀，1）上是減函數，從而函數f（x）在x=1取得極小值．對照選項．
故選C．