Question

如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個圖形，且A′∉平面ABC，現(xiàn)給出下列命題：
①恒有直線BC∥平面A′DE；
②恒有直線DE⊥平面A′FG；
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．
其中正確命題的序號為

①②③

．

Answer 1

分析：由△ABC為正三角形，DE是其中位線，可探討B(tài)C與DE的位置關系，以及直線 DE與AF，A′G的位置關系，從而可以得到①②③正確與否．

解答：解：如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，
已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個圖形，
且A′∉平面ABC，
∴△ABC為正三角形且中線AF與中位線DE相交，
∴BC∥DE，又BC?平面A′DE，DE?平面A′DE，
∴BC∥平面A′DE，故①對；
又AG⊥DE，A′G⊥DE，
且AG∩A′G=G
∴DE⊥面A′FG，故②對
∵DE?面A′DE，
∴平面A′FG⊥平面A′DE，故③對；
故答案為：①②③．

點評：本題主要考查了命題的真假判斷與應用，考查空間中點，線，面的位置關系，以及線面，面面垂直的判斷和性質(zhì)，是個基礎題．