Question

如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是（　　）

A．．動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上

B．．恒有平面A′GF⊥平面BCED

C．．∠A′GF是二面角A′-DE-B的平面角

D．．異面直線A′E與BD不可能垂直

Answer 1

分析：由斜線的射影定理可判斷A正確；由面面垂直的判定定理，可判斷B正確；由面面角的定義，可判斷C正確；由異面直線所成的角的概念可判斷D不正確

解答：解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A'在平面ABC上的射影在線段AF上，故A正確
由A知，平面A'GF一定過平面BCED的垂線，∴恒有平面A'GF⊥平面BCED，故B正確
由于正△ABC的中線AF與中位線DE，故可知A′G⊥DE，FG⊥DE，故C正確
當（A'E）²+EF²=（A'F）²時，直線A'E與BD垂直，故D不正確
故選D．

點評：本題平面圖形的旋轉為載體，綜合考查線面、面面垂直的判定定理、性質定理的運用，考查空間線線、線面的位置關系及所成的角的概念，考查空間想象能力，屬中檔題