Question

【題目】已知：三棱柱中，底面是正三角形，側棱面， 是棱的中點，點在棱上，且．

（）求證： 平面．

（）求證： ．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析:（1）設與交點為，則根據三角形中位線性質得，再利用線面平行判定定理得結論（2）面得，再由正三角形性質得，因此由線面垂直判定定理得平面，即，再結合條件，利用線面垂直判定定理得平面，即得．

試題解析：（）證明：連接，

設與交點為，連接，

∵在中，

， 分別為， 中點，

∴，

∵平面，

平面，

∴平面．

（）∵平面，

平面，

∴，

∵在正中，

是棱中點，

∴，

∵點，

， 平面，

∴平面，

∵平面，

∴，

又∵，

點，

、平面，

∴平面，

∵平面，

∴．

點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.