Question

【題目】已知命題p：“x∈[0，1]，a≥ex”；命題q：“x0∈R，x +4x0+a=0”．若命題“p∧q”是假命題，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，4]
B.（﹣∞，1）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，e）∪（4，+∞）
D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于命題p：x∈[0，1]，a≥ex ， ∴a≥（ex）max ， x∈[0，1]，
∵ex在x∈[0，1]上單調遞增，
∴當x=1時，ex取得最大值e，
∴a≥e．
對于命題q：x0∈R，x02+4x0+a=0，
∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．
若命題“p∧q”是假命題，
則p與q一真一假時：
得： 或 ，解得：a＞4或a＜e，
p，q均是假命題時：
，無解，
綜上：a∈（﹣∞，e）∪（4，+∞），
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．