Question

【題目】經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數與銷售價格(單位：萬元/輛)進行整理，得到如下的對應數據：

使用年數	2	4	6	8	10
售價	16	13	9.5	7	4.5

（1）試求關于的回歸直線方程；

（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據（1）中所求的回歸方程，預測為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.

附：回歸方程中，

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）由表中數據計算、，求出、，即可寫出回歸直線方程；

（2）寫出利潤函數，利用二次函數的圖象與性質求出時取得最大值．

解：（1）由表中數據得，，

，

由最小二乘法求得：

，

，

所以關于的回歸直線方程為；

（2）根據題意，利潤函數為：

，

所以，當時，二次函數取得最大值為1.95；

即預測時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大．