Question

【題目】對于函數，若在其定義域內存在，使得成立，則稱函數具有性質．

（）下列函數中具有性質的有__________．

① ②

③ ④

（）若函數具有性質，則實數的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】（1）①②（2）

【解析】

試題（1）在 x≠0時，f（x）=有解，即函數具有性質P，

令-2x+2，即

∵△=8-8=0，故方程有一個非0實根，故f（x）=-2x+2具有性質P；

f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的圖象與y=有交點，

故sinx=有解，故f（x）=sinx（x∈[0，2π]）具有性質P；

令x+=，此方程無解，

故f（x）=x+，（x∈（0，+∞））不具有性質P；

綜上所述，具有性質P的函數有：①②，

（2）f（x）=alnx具有性質P，顯然a≠0，方程 xlnx=有根，

∵g（x）=xlnx的值域[，+∞）

∴

解之可得：a＞0或 a≤-e．